170 第5章 微分法の応用
練習問題 6
次の関数の増減 極値, 凹凸, 変曲点を調べ, グラフの概形をかけ、た
だし、lim = 0 であることは使ってもよい.
(1) y=-
2
er
(2)y=
1
2+1
精講
練習問題5の精講で挙げた①~④のチェックリストに,
「①'凹凸, 変曲点」 が加わります。
凹凸まで調べると,かけるグラフの精度がさらに高くなります。
さらに
解答
(1) f(x)=
=-* とおく.
et
味します。
f'(x)=x'e¯+x(e¯*)'=e¯*-xe¯* = -(x−1) e¯*
f'(x)={(x-1)}(x-1)(ex
=-e+(x-1)e-=(x-2) e
-y=-(x-1)
IC
limf(x) = lim
81
+0
80
8-14
e
不定形ではない
8
limf(x)=lim
不定形
=0.
00
81I
x100e
IC
これは問題文に与えられている y=x-2
f(x) の増減凹凸は下表のとおり.
(-8):
1
2
...
(00)
I
f'(x)
f'(x)
f(x) (-)
+ 0
|
2
e.
2
+
=1 の前後で
f'(xc) の符号が
正から負になる
(極値)
x=2の前後で
の符号が
f"(x)
負から正になる
(変曲点)
*REO +4
**AR
