Question

🎀

軸はどうやって計算するのですか？またなぜ軸が0より大きければ良いのですか？

*30kを実数とし, 2次関数 y=x2+(4-2k)x+2k2-8k+4 のグラフをCとす
る。
(1) Cy軸の正の部分と交わるように,kの値の範囲を定めよ。
(2)Cがx軸の正の部分と, 異なる2点で交わるように, kの値の範囲を定め
よ。
[08 徳島大]

30 f(x)=x2+(4-2k)x+2k2-8k+4 とする。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直
線x=k-2である。
(1) Cy軸の正の部分と交わるための条件は
f(0)=2k2-8k+4>0
よって k2-4 +2 > 0
a
これを解いて k<2-√2,2+√2 くため
(2) Cがx軸の正の部分
と, 異なる2点で交わface
y
るための条件は,次の
(0)
[1]~[3] が同時に成り +
立つことである。
[1] f(x) = 0 の判別
+ k
k-2 S
O
x
式をDとすると
-=k-2)2-(2k2-8k+4)=-ko+4k > 0
これを解くと<k<4... ① )
・①
[2] 軸について k2>0
②
[3] f(0)=2k2-8k +4 > 0
よって k>2
(1) より
k<2-√22+√2<k
③
① ② ③ の共通範囲を求めて 2+√2 <k<4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

軸はどうやって計算するのですか？
＞詳しくは平方完成するが、xの1乗の係数を－2で割る。
(4-2k)/(-2)＞0 →k-2＞0

またなぜ軸が0より大きければ良いのですか？
＞[2]これだけではダメ。軸＞0だと大きな解は右にあり、左に小さな解ができるために[1]D＞0が必要であり、この二つだけだと原点をまたぐ可能性があるため、[3]f(0)＞0を追加する。これにより小さな解も原点より正方向になるから証明できる🙇

Answer 2

かき

平方完成の変形はできますか？
　f(x) = (x -◯)² + ⬜︎
の形です。