Question

みかん

点と直線の問題です。a＝-2とa≠-2で場合分けする(解答の赤線部分)のはなぜですか？

[1]~[3] から, 3 直線
小のものはa=1-1/2
Practice 21 ★★★★★
含まな
aが定数のとき, 直線 l (1+3a)x-(2+α)y=2-94 はαの値にかかわ
らず、定点を通る。αの値の範囲が のとき,直線lは第1象
を通る。
[13 同志社大 ]
44 +++ ⅦI 図形と式

これらより GB・GA + HD ・HA =GC・GD+HC・HB
=GP GH+HP. HG
=(GP+HP) GH=GH 2
Practice 2 1 αについて整理して
a (3x-y+9)+x-2y-2=0
よって
これをαについての恒等式とみなすと 3x-y+9=0, x-2y-20
x=-4, y=-3
ゆえに、直線 l は定点(-4, -3) を通る。
[1] a=2のときなんひつ
直線 l の方程式はx=-4 となり, 第1象限を通らないから、不適。
[2] αキー2のとき
3a+1
9a-2
直線 l の方程式は
y= a+2
-x+
a+2
第3象限の定点(-4, -3) を通るから, 直線 l が第1象限を通る
のは傾きが正のときである。
よって
3a+1
a+2
>0
ゆえに
a<-2, <a
[1], [2] から, 求めるαの値の範囲は
1a<-2, -<a
Practice 22 (前半) 求める条件は,円の中心 0 (0, 0) と直線 l と
距離が半径2より小さいことである。
|-4-3k
ゆえに
<2
√(k+1)2 +12
よって
両辺を2乗すると
したがって
5
[3k+4|<2√√(k+1) + 12
5k+16k+8<0
-8-2/6
(3k+4)2 <4(k²+2k+2)
<k<-8+2v6
.... 1
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

直線の式は、一般的に、問題文のような
　◯x + △y = ⬜︎
の形なのですが、どんな形なのか、右肩上がりなのか、x軸に垂直なのかがわかりにくいので、
　y=◯x+△
という形と、
　x=⬜︎
という式に分けて考えます。
こうすると、問題のように、第1象限を通るかどうかなどを考えやすくなるので。

そこで、問題文の直線ℓの式を
　y=◯x+△
の式に変形したいけど、こうするためには、yについてる係数のa+2 で割り算しないといけないですね。
でもこれがゼロだと割り算できないです。
だから、このa+2 がゼロか否かで場合分けする必要があります。
それで、そのような場合分けになってます。

でも、解説がイけてないですねー。
そのあたりは、わかってるでしょ、ということで、何も解説がないですね。
またわからないことがあったら、また連絡ください。

みかん

分母が0になるのは有り得ないからその前に場合分けするんですね！ありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪´-

かき

その通りです。素晴らしい❗️
理解、早いですね。