Question

ねこ

解答と自分の答えのx、yが違っていて、答えが合いません…
どこを間違えているのか教えてください！

286 天秤ばかりを用いて, ある物体Xの質量が9g であることを確かめたい。
使える分銅が4g, 11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も
少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 物体Xは天秤ばかりの
右の皿にのせるとし、同じ種類の分銅は左右どちらか一方の皿のみにのせ
るものとする。

tu D
286 460 + 11/9 = 9 → 11 y + 4x = 9
11=4+2 +3 123=11-4-2
1=4-3
27
(0²8
4= 3·₁1+1²
3= 1·3+00
=4-3-11
9=4-29-11-9
①の整数解の1つx=36、y=-9
4x+11 y=9
-4-38 +11(-9)=9
=4-(11-4^2).
4-(x-2B) +11 (9 +970
4 (x-28)= -11 (3+9)...)
4 6 11 17 5 u l- top 15 x =28=116
@ 1=11²/1² 4-X6 = -N (y+9)
y=-46-9
^^ x = 11 € +27₁ Y = -4k-9 (²)
使う分銅の個数=12x1+11.
k-3-2-1
O ( 2 34
x 6516 27
y3-1-5-9
|x | + |3|| 96

286
右の皿に物体Xをのせ、左の皿に4gの分銅を×個
11gの分銅をy個のせたら天秤がつり合うとする。
ただし、右の皿に分銅を1個のせることは、左の皿に
分銅をしり個のせると考える。
このとき
4x+11g=9
x=5,y=-1は、①の整数解の1つである。
よって、 4.5+11.(-1)=9
①-②から
4(x-5)+11(y+1)=0
4(x-5)=-11 (4+1)
4と11は互いに素であるから、X-5は11の倍数
である。
よって、kを整数として、x-5=11kと表される。
これを③に代入して
y+1=-4k
したがって、①のすべての整数解は
x=11k+5、y=-4k-1 (kは整数)
使う分銅の個数は1xl+lylであり、次の表より
これが少なくなるようなkは
k=0
k
x
y
1x1+1gl
...
-2
1 0 1
2
5 16 27
-9
36
-171-6
7
24 9
3 −1 -5
6
21
したがって、使う分銅の個数が最も少なくなるような
分銅ののせ方は
左の皿に4gの分銅を5個
右の皿に1gの分銅を1個
のせる