Question

ccc

なぜX=−1 となるのですか

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基本例題 50 2次関数の係数の符号とグラフ
2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき、次の値の符号を調べよ。
(1) a
( 2 ) 6
(3) c
(4) 2-4aca-b+c
CHART SOLUTION
グラフから (1) 上に凸
(解答)
また,(5) ではx=-1 におけるyの値に注目。
→αの符号
bの符号
(2) 軸が負上に凸
(3) y 軸の負の部分と交わる→c の符号がわかる。
b
2a
よって, 放物線y=ax²+bx+c の
b
軸は 直線 x=-
2a
ax²+bx+c=ax+
c=a(x
62-4ac
4a
62-4ac
4a
頂点のy座標は
y軸との交点のy座標は c
また,x=-1 のときy=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c
(1) グラフが上に凸であるから
a<0
(2) 軸がx<0 の部分にあるから
(1) より, a<0であるから
b<0
(3) グラフがy軸の負の部分と交わるから
(4) 頂点のy座標が正であるから
(1) より, a <0であるから
(b2-4ac) <0
すなわち
6²-4ac>0
(5) a-b+c は, x=-1におけるyの値である。
グラフから,x=-1 のとき
y>0
すなわち
a-b+c>0
b
2a
<0
c<0
OOO
6²-4ac >0
4a
p.83 基本事項
=1
放物
ように
b
= (x+2)
2a
ax²+bx+c
= a (x²+x+₁²
JHAE
-0
解
①か
よっ
b
= a (x + 2)² --*-
2a
点平
◆放物線y=ax2+bx+
について
x軸と異なる2点で
36²-4ac70
が成り立つ。
(p.128 以降を参照)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆい

a－b＋cの符号を調べたいのですが、
aの符号、bの符号、cの符号をそれぞれ調べて、
計算してもちょっと難しそうです。
それよりも、簡単にa－b＋cの値を出す方法があります。
式のxに－1を代入するのです。
すると、y＝a×(－1)²＋b×(－1)＋c＝a－b＋c
となり、
y＝a－b＋c
が出てきます。
このyとは、x＝－1の時のy軸の値です。
図で言うところの、－1から上にいって、放物線とぶつかる所の値です。これが今a－b＋cとなっています。
x軸より上にあるので、正の値です。
よって、a－b＋c＞0
となります。

なぜx＝－1が出てきたかというと、ちょうど代入すると、a－b＋cになるからです。
思いつくかどうかですね。