Question

ゥ

f(3)=3a+b, f(1)=-a+b の式はどこの部分を代入しているのですか
教えて頂きたいです

基本 例題 62 最大・最小から係数の決定 (2)
a > 0 とする。 関数 f(x) =ax2-2ax+b (0≦x≦3) の最大値が9, 最小値
が1のとき,定数α, bの値を求めよ。
CHART & THINKING
基本 61
1
2次関数の最大・最小
基本形 y=a(x-p'+αで考える
最大・最小の問題であるから,まずは基本形に変形しよう。 軸の位置がわかったら,次に
グラフの概形をかいてみよう。その際, 前ページの INFORMATION のように,
グラフが上に凸か下に凸か
を意識するようにしよう。
軸と定義域の端点との距離
解答
f(x)=ax2-2ax+b
=a(x²-2x)+6
=α(x²-2x+12-12) +6
=a(x-1)²-a+68
=a(x-1)2-a+b
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線と
なり,0≦x≦3の範囲で f(x) は, x=3
で最大値 x=1で最小値をとる。
f(3) =3a+b,f1=a+bであるから
3a+b=9, -a+b=1
これを解くと
a=2,6=3
これは α>0を満たす。
軸
まず, 基本形に変形。
最
f(0)
頂点点(1, -a+b),
最小f(1)
TAL (軸(x=1) は定義域内の
左寄り
軸から遠い端で最大.
頂点で最小。
を考える
αの条件の確認。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

上の赤い式のxに代入する