Question

はな

漸化式の変形の仕方？が分かりません💦

43 次の式で定められる数列{an} の一般項を求め,その極限
$30
*(1) a₁ = 1, an+1=an+6 (n = 1, 2, 3, ....)
(2) a₁ = 1, an+1 =
*(3) a₁ = 0, an+1 =
SPIRAL
3'
3
an+1 (n = 1, 2, 3, ) [
an+3 (n=1, 2, 3,.....)
-
1
2

43 (1) 与えられた漸化式を変形すると
1
an+1−9= | | (an−9) 0 => 0 ←a = a+6 mil
3
12
ここで, bn=an-9 とおくと [Onia≧0(A)
=1bm, b1=a-9=1-9=18-0
よって, 数列{b,} は,初項 - 8,公比 1/3 の等比
数列であるから
0=0nia mil
n-1
bn=-8
-8 ( 13 ) ゆえに an-9=-8
n-1
3
1-1 ++P+5 (1) 8
よって an=9-8
3/+8+8+1)S=
n→∞
したがって(liman=lim9-8 } } ) ¯ = 9
n-1)
n→∞
(2) 与えられた漸化式を変形すると
3
3
an+1-4=2(an-4)sa=1α+1
4
3
4
V