Question

波瑠

数列の問題です。(1)、(2)と両方とも解説を読んでも分からないので解説お願いします

数列 1, 2, 3, ..., n において,次の積の和を求めよ。
(1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2)
(2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和 (n≧3)

(1) 求める和をSとする。
(1+2+3+ · + 2)²
であるから
よって
=(1²+22+32+
+2(1・2 +13 +
(k)² = k² +25
Σ
k=1
2S = (k)² - k²
k=1
== {{n(n + 1)} ² — — — — (1
1
+ 2²)
+2+ ......)
+ +1X2n+1)
= n(n+1)(3n(n+1)-2(2n+1)}
12
= 1/12 n(n+1)(3n2-n-2)
=
n(n+1)(n−1X3n+2)
12
ゆえに,求める和は12m(n+1)(n-1)(3z+2)

(2) (1)より、求める和は
−
=
"-
-n(n+1)(n−1)(3n+2)-k(k+1)
-n(n+1)(n−1x3n+2)
-(n−1)(2n-1)-(n−1)n
-(n−1)n((n+1)(3n+2)-4(2n-1)-12)
-(n-1)n⋅ 3(n²-n-2)
==—-—(n − 1)(n+1)(n−2)

Answer 1

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A.E

分からない箇所があれば質問してください。🙇

波瑠

具体的な例を書いて下さりありがとうございます。理解出来ました。