Question

文系

写真一枚目の（3）についての質問です。
（3）では放物線と円の間の面積を積分で求めています。
しかし、面積内に扇形が含まれていることから
扇形部分と積分部分の二つに分けて面積を求めています。
求める面積全体は写真二枚目で図示されているのですが、
どこからが扇形部分でどこからが積分する部分なのかが
分かりません。
どなたか解説お願いします💦

110 面積 (VI)
放物線y=ax-12a+2 (0<a</1/2)
・① を考える.
放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ
2 放物線①と円 x2+y2=16
く
......
･･･ ② の交点のy座標を求めよ.
(3)
a= のとき, 放物線 ①と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物
線の上側にある部分の面積Sを求めよ.
(1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る
定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒
等式と考えます (37)
(2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると
の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次
方程式にして解きます.
(3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める
ことになるので,中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点
を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの
定積分も必要になります。
解答
LT
(1) y=ax2-12a+2 より
a(x²-12)-(y-2)=0
aについて整理
これが任意のαについて成りたつので
[x2-12=0
y-2=0
:.x=±2√3,y=2
(2)
よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は
(±2√3,2)
y=ax²-12a+2 ...... ①
|x2+y2=16
②より,x2=16-y' だから ①に代入して
対称文と
他をまとめる

y=α (16-y2)-12a+2'
..ay² +y-2 (2a+1)=0
. (y-2) (ay+2a+1) = 0
y=2,-2-1
a
・キリブらいときは
②
173
①とする。
ocac{do),
んは2より扱い
ここで、2/1/24 より,-2-12 <-4となり,円+=16 上の点
1
a
a
y=-2-
2-1/2 は不適よって,y=2
a
は-4≦y≦4 をみたす
aと円の
(3)a=1/2 のとき,①はv=1/11 (単位を合わせて)
4
y
また,(1),(2)より,①,②の交点は
A(2√3, 2), B(-2√3, 2)
OZAOB=120° だから
2√3
5-22-(-1)dr
S=2
0
+(7.4².
120 1
･4･4 sin
y
4
2
B
A
14
IC
-1
2π
-4
ポイント
'
360 2
=1-1
12√3 16
x3+6x +
π- -43
3
0
24/+12/5+1-4/3
=4√3 +
16
π
3
使用に弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

左下のパズルです

私は他の方法でふつうにやりました

文系

ありがとうございました！
理解できました！

Answer 2

きらうる

これでわかりますか？

文系

ありがとうございました！
理解できました！