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数学 高校生

赤線部のように式変形できるのはなぜですか?🙇🏻‍♀️

328 第8章 いろいろな曲線 練習問題 6 双曲線C:ュー=1 の漸近線をしりとする。 C上の点Pにおける接 線との交点をそれぞれQ, R とするとき, OQORは一定であるこ とを示し、その値を求めよ. 練習問題5では, 放物線上の点を1つの変数t を用いて表しました。 が,双曲線の場合は,それは難しいです.そこで,その点を (a, b) のように2つの文字でおき, その代わり, α, 6の満たすべき関係式を 用意する,というのが式処理のポイントになります。 解答 双曲線 C:x2-y2=1 の漸近線は l:y=x l:y=-x である. 点Pの座標を (a, b) とおくと, 点PはC 上の点なので α2-62=1 ・① a,bの満たす関係式 yy=x Q P(a,b) 0 I ・R- (a, b) における, 曲線Cの接線の方程式は ax-by=1 ②と y=xからy を消去すると xx-y.y=1 ■接線の公式 y=-x x²-y²=1 (a-b)x=1 ↓ x=- 1 Ca-b+ ②とy=-x からyを消去すると (a+b)x=1 x= 1 a+b+ ax-by=1 (P(a, b) は y=x上に はないので,a-b=0 であることに注意 P(a, b) は y=-x 上 にはないので, a+b=0 であることに注意 √√2 V (a-b) a-b| 1 1 1 よって, Q R a-b' a-bl a+b' a+b 1 2 1 2 OQ= + = a-b a-b 1 2 OR= 1 2 + a+b OQOR= 2 21 a+b 2 la-6||a+6|102-62| 2 (a+b)2 ||||=|| ①より = =2 √2 |a+b\ 「最後に α 6の関係式が いきてくる

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