Question

なごみ

(2)で手書きの紙に書いてあるように解いてしまって、間違ってしまったのですが、そのような間違いを減らすには実際に道筋を考えてみたりするなど、具体的に考えることが大事ですか？

解 74.
立方体 ABCD-EFGH のすべての面に,辺も含めて縦横5
本の線分を等間隔に引き, 格子状の道を作る。 これらの道
を通って, 立方体の表面を点Aから点Gへ行く最短の道筋
について,次の問いに答えよ。
H
D
+
+
I
EL
点Cを通る道筋は何通りか。
I
辺BC上の少なくとも1点を通る道筋は何通りか。
A
B
2辺BC, CD 上の少なくとも1点を通る道筋は何通
りか。
(4) すべての道筋は何通りか。
A
[徳島大 医歯薬]

P2
P3
B
Pi
12/
PI~P3を図のように置
co.
5:
P1を通る道筋は(円)×(4)
(4:3!
A+PIA
道筋
4!
P1→Gの
道筋
同じようにして
P2
P 3
B.
6
4!2!
)(
6!
$!
42
70.
412!
7:
413!
←
R
↓
P2
R
P2
重複/

2) 辺BC上の少なくとも1点を通
る道筋は、2つの面 ABCD,
BFGC上を行く道筋であるから
G
◆辺BC が交線となる2つの
C
面の展開図をかく。
重
F
12!
=495 (通り)
8!4!
A
B
3) (2) と同様に, 辺CD上の少な
くとも1点を通る道筋も495通りある。
点Cを通る道筋は, 辺BC を通る道筋と辺 CD を通る道筋の両方に
含まれるから,(1), (2) により, 求める道筋の数は
495+495-70=920 (通り)
()()
■) 点Aから点Gへ行く最短の道筋は, 辺BC, CD, DH, HE, EF,
FB のいずれか1辺を横切らなければならない。 これら6つの辺を
通る道筋には,(3) と同様に, 頂点B, C, D, H, E,F のいずれか
を通るものが, 重複して含まれている。
よって、 すべての道筋の数は
X
←ここを通るの
B. 6
4:2:
2
← (辺BC上の少なくとも1
点を通る) + (辺 CD 上の少
なくとも1点を通る)
(点Cを通る)
495×6-70×6=2550 (通り)