△OAB において,辺OA を2:1に内分する点を C, 辺OBの中点を D, 線分AD
と線分 BC の交点をPとする。 また、 直線 OP と辺AB の交点をQ とする。 OA = d
OB = とするとき, 次の空欄に最も適するものを入れよ。
AP:PD=s: (1-s) とすると
OP= (ア) OA + (イ) OD
(イ)OD
→
(ア) a + (ウ) 6
・①
BP:PC=t: (1) とすると
OP= (エ) C+ (オ) OB
=
(カ) a+ (オ) 6
...
②
ここで, 0, 0,かつ,平行でないから
(ア)
=
(カ)
(ウ)
=
(オ)
これを解いて
S= (キ)
"
t= (ク)
1 または②に代入して OP= (ケ)|a+
a+ (1) b
次に、 AQ:QB=α: (1-α) とすると
OQ= (1-α) a+α
.....
③
また、Qは直線OP の延長線上にあるのでOQ=kOP
④
③と④からん= (サ)
(サ)となるので、 OP:PQ=| (シ)
(ス)