Question

riii

三角比 三角形の形状決定 (2)です。
私の変形ではCA=CBが証明出来ないのですが、これはどこかで間違っているのでしょうか。こういった式変形は何通りかあると思うのですが、出したい答えを綺麗に満たせない事が多いです。条件に沿っていないから、などの理由があるのでしょうか。
式変形する時のコツとか、目の付け所があれば教えて頂きたいです。お願いします🙇‍♀️

171. 次の条件を満たす三角形ABCはどのような三角形か.
(1)
b
sin A
a
=
sin B
b
a
(2)
(愛媛大)
cos A
cos B

(2) 余弦定理より,
b²+c²-a²
2
cos A=
2bc
c2+α2-62
cos B=
2ca
よって、条件式は、
262c
62+c2-d2
2ca2
=
2
b2+c²-a² c²+a²-6²
となる.
alnia
(b2+c2-a2)(c2+α2-62)≠01
(*).
が必要であり,その条件下で(*) を変形して,
62(c2+α2-62)=d2(b2+c-d²)
c2(b2-a2)-(64-α4)=0
(b2-a²)(c2-a2-62)=0
α > 0,6> 0 に注意すると,
a = b またはc=a2+62
よって,三角形ABC は,
CA=CB の二等辺三角形
または
AB を斜辺とする直角三角形

b₁
1268
b²+c²-a2 = a
02
pak
2
Q²+C²-6²
2
b (a²cc-63) = à (b²tc²-a²)
ab+b² = 64 = b² c²a-a4
07 64
a
67
c²a= b²c²
(² (a²-b²)
A
b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

a^4-b^4=c^2(a^2-b^2)
で両辺a^2-b^2で割って、
a^2+b^2=c^2
この式変形は致命的すぎる間違い。
両辺を文字で割る時はそれが≠0であることが分かっていなければいけない。
a^2-b^2≠0すなわちa≠bなんて条件は問題のどこにもないから割ってはいけない。

riii

回答ありがとうございます。
細かい数学のルールが身について無いことに気づけました。

(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)≠0 は、どこで分かりますか？それとも変形するために自分でその条件を作って、最後に確認するのですか？簡単な質問でしたらすみません。

あ

条件式の両辺の分母≠0(数学的に分母が0は定義されないから)
cosA≠0,cosB≠0
すなわち、
(b^2+c^2-a^2)/2bc≠0,(c^2+a^2-b^2)/2ca≠0
よって
b^2+c^2-a^2≠0,c^2+a^2-b^2≠0
がいえます。

riii

最後まで丁寧にありがとうございます！
解決しました🙇‍♀️