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次の和を求めよ。
016
(1)
n
k=1
(3k²+k-4)
n
n
(2) 4Σi(i²-n)
i=1
15
300-bin
(3) (k²-6k+9)
k=4
n
(1) (3k²+k-4)=3 k²+Σk-24
k=1
k=1
k=1
k=1
=3.n(n+1)(2n+1)+n(n+1)-4n
={(n+1)(2n+1)+(n+1)-8)
-n(2n+4n-6)
=
=n(n−1)(n+3)
n
n
h+2n-3
n
(2) 4Σi(i²-n)=4(i³-ni)=4Σ i³-4ni
n
i=1
i=1
i=1
2
i=1
=4{n(n+1)-4nn(n+1)
=n²(n+1){(n+1)-2}
=n²(n+1)(n−1)
n
(3) Σ (k²- 6k+9)= k²-6Σk+9
k=1
k=1
k=1
1
k=1
= n(n+1)(2n+1)−6·½n(n+1)+9n
=n{(n+1)(2n+1)−18(n+1)+54}
==——-n (2n²-15n+37)
al-bd
n
+(-ni)=-ni
i=1
n は iに無関係であるか
らΣの前に出す。
Jeb
2
く