Question

N&R

何故青線部分のようになったか教えてくれませんか？

較了
第1章 式と証明                                      NNN

26
瑞 謙:  整式の割り算②
ー天    余りが ァ+3 であり, 4 で
(」) 整天P(c)を(<+2が で割ると余 )   はさき2 で着る較
りが3である. (<) を 20(g) で割ったこすうの2 人識    ぁ
USN

こ                   *舟式 アアー2ァ1 で割り切れるとき

整式 ・   "   ー                              2 |    」

ヵの値を求めよ・                         2) 避
|

割るのですか

1) P(z) を 3 次式で
       以下の整式で

ら  求める余り は2次                   3 次式で割つたとき

は, 2 次以下の整式

2     2       _1)* で割り切れる          5

_(ぅ) 整式 P(z) が 2 次   (en       =央り切れ    余りを gz*十6z+c と8く
(ァー1) で害   ・ (2) ァー1 で 2 回割る

れる というこ だ

の

 

  
 
 
   
  
 
 
   
  
   

硬稀。 >   I

たときの商を O(Z), 余りを gz"十6r+tcg
祭りは 2 次以下の北

芝記の -[C
芝ま3 は, gy"十6y十c を (ァ+2)* で割っだ

より
5 上
        2
 1謗本
5て  postl
が ジー2ァエ1ー(ッーリ| で
ョとが必要であり,
(OOを

Answer 1

としさん

P(x) = (x+2)²(x+4)Q(x) +ax²+bx+c と置くと

P(x) = (x+2)²{(x+4)Q(x)} + ax²+bx+c

なので、「(x+2)²{(x+4)Q(x)}」 は (x+2)²で割り切れます。

　P(x)を (x+2)²で割った余り
　　と
　ax²+bx+c を (x+2)²で割った余り

　は等しくなります。

P(x) = (x+2)²{(x+4)Q(x)} + ax²+bx+c　をもう少し加工すると

P(x) = (x+2)²{(x+4)Q(x)} + a(x+2)²+〇x+△ のような形となります。

問題文より P(x)を(x+2)²で割った余りは(x+3)なので
〇x+△ の部分は x+3 となることが判ります。

よって

ax²+bx+c = a(x+2)²+x+3 です。