回答

参考・概略です

自然数を{倍数と余り}で考えて
 4で割ると2余る数は、4の倍数より2少ない数
 6で割ると4余る数は、6の倍数より2少ない数
 7で割ると5余る数は、7の倍数より2少ない数
これらに共通な数は、
 4,6,7の公倍数{84,168,252,…}より
   2少ない数で{82,166,250,…}
求める値Xは、99以下なので、X=82
この各位の数の和は、8+2=10

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