Question

ゲスト

1番を教えてください。答えは√17/3です。

ゞ    の  SS     SS
2 のが第 2 象限の角で, Soの のとき, 次の式の値を求めよ。

(1) sinの一cosの                  (2) sin39一cos3の

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

θが第２象限の角なので、sinθ＞0、cosθ＜0　･･･　①
――――――――――
sinθ＋cosθ＝1/3　の両辺を2乗して

sin²θ＋2sinθcosθ＋cos²θ＝1/9　

2sinθcosθ＝(1/9)－(sin²θ＋cos²θ)＝－8/9　･･･　②
――――――――――
(1)
sinθ－cosθ　の2乗を考えて

(sinθ－cosθ)²＝sin²θ－2sinθcosθ＋cos²θ

【sin²θ＋cos²θ＝1　より】

(sinθ－cosθ)²＝1－2sinθcosθ

【②より】

(sinθ－cosθ)²＝1－(－8/9)＝17/9

(sinθ－cosθ)²＝17/9

【①から、sinθ－cosθ＞0　より】

sinθ－cosθ＝√17/3
――――――――――――

ゲスト

理解できました！ありがとうございます！

Answer 2

灰白質

✩⃝第二象限はsinθ＞0 cosθ＜0
先ず問題文のsinθ+cosθ=1/3の両辺を二乗します。
すると
(sinθ)^2+2sinθcosθ+（cosθ）^2 = 1/9
★（sinθ）^2+（cosθ）^2 = 1だから
1+2sinθcosθ = 1/9
両辺から1を引いて
✩ 2sinθcosθ = -8/9
（1）の問題文を二乗してみると
(sinθ - cosθ )^2 = （sinθ）^2 - 2sinθcos
+ （cosθ）^2
★（sinθ）^2+（cosθ）^2 = 1だから
=1 - 2sinθcosθ
✩ 2sinθcosθ = -8/9だから
=1+8/9
=17/9
求めたいやつの二乗してるからルートをつけて
=±√17/3
✩⃝第二象限はsinθ＞0 cosθ＜0 だから
sinθ - cosθ＞0より
=√17/3
になる。
問題のポイントは問題文と問の共通する部分を作る工夫です。

ゲスト

理解できました！ポイントまでありがとうございます！