Question

ゲスト

(1) 3^26の桁数を求めよ(log[10]3は無理数，6/13 < log[10]3 < 1/2)　　　　　　　　13桁
(2) 10^(2log[10]ｘ)=4の解はｘ=？　　　　　　 ｘ=2

答えしか載っていなくて解き方が分かりません
わかる方 (1)の解答と 写真の(2)の解答が合っているのかを教えてください
お願いします

指数関数・対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(1)
　10^t ≦ 3^26 ＜ 10^(t+1) となる tを求めればよい。(tは正の整数)

　対数を取っても、不等号の向きは変わらないので

　log₁₀10^t ≦ log₁₀3^26 ＜ log₁₀10^(t+1)
　t ≦ 26*log₁₀3 ＜ t+1　①

　ここで
　6/13 ＜ log₁₀3 ＜ 1/2 より

　　6/13*26 = 12 ＜ 26*log₁₀3 ＜ 1/2*26 = 13
　より 26*log₁₀3 は 12.… になる。

　①が成立するには t=12 であればよいので

　10^12 ≦ 3^26 ＜ 10^13 である。 よって、13桁

ゲスト

ありがとうございます