Question

まさ

赤丸が付いてる④です。
解説の矢印で繋げてる所の式の変形がわかりません。
お願いします

1) 1008、810

  

 

以上 100 以下の整数とする。 5*ー7y 1 を洒た3

 

2

に
を

上つて ァニ2デー 7ん(んは
の選き(KID 2ん 7

2のYe59Cl

求める整数解は   ルル   7ん 十 2.  5

ある。

り 24=19・】+5 より5=24- 19・1
19= 5・3 十4 より4=19- 5・3
5三 4・1 十1 より1=5ー 4・1

き

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

ユークリッドの互除法ですね。

24 = 19*1 + 5　　　5 = 24 - 19*1
19 = 5*3 + 4　　　　4 = 19 - 5*3
5 = 4*1 + 1　　　　1 = 5 - 4*1

1 = 5 - 4*1
　4に "4 = 19 - 5*3" を代入
1 = 5 - (19 - 5*3)*1 = 5 + 5*3*1 - 19*1 = 5*4 + 19*(-1)
　5に "5 = 24 - 19*1"を代入
1 = (24 - 19*1)*4 + 19*(-1) = 24*4 - 19*1*4 + 19*(-1) = 24*4 + 19*(-5)

24*4 + 19*(-5) = 1 なので 特殊解 (x,y)=(4,-5)

まさ

ありがとうございます。

5+5*3*1-19*1から5*4+19*(-1)になる所をもう少し詳しく説明してもらえますか？

としさん

5+5*3*1-19*1 = 5*(1+3*1)-19*1 = 5*4 + 19*(-1)

まさ

分かりました
ありがとうございました❗