方針
鈍角三角形＝一番大きな角が90°より大きい
＝一番大きな角のcosが－である。
a-1、a、a+1のうち、一番長い辺はa+1であるから、一番大きな角もa+1に向かい合う角である。一番大きな角がAだとすると、一般的にcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcと表されるから、cosA<0
すなわち、(b^2+c^2-a^2)/2bc<0すなわち、b^2+c^2-a^2<0を求めればよい。
解答は画像を見てください
辺b、辺cの長さは0より大きいですよね
すなわち、2bcは0より大きい
よって、分母の符号は決まっているので、分子だけで考えました。
後、三角形の成立条件を忘れていました。
一般的に三角形の成立条件は|b-c|<a<b+cと表されるから
今回は|a-(a-1)|<a+1<a+a-1
|-1| <a+1<2a-1
よって、2<a
これと、0<a<4の共通範囲を求めて、2<a<4
分からなければ質問してください
三角形の成立条件をまだ習っていないのですが、
他のやり方はありますか？
もし、鋭角三角形の場合
鋭角三角形＝どの角も90°より小さい
＝一番大きな角のcosが+という条件でやれば求まりますよ