Question

ゲストA

(１)教えてください！
答えは15です。

大中小 3 個のさいころを投げるとき,  次の場合の数を求めよ。

 

 

(1) 目の和が7 になる。        (2) 目の積が奇数になる。

(3) 目の積が偶数にな る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

大, 中, 小それぞれの目をx, y, zとします.
サイコロの目ですからx, y, zは1から6までの自然数です.
条件からx+y+z=7でy, zは1以上だからxは1から5までの自然数が考えられます.
x=5ならば(y, z)=(1, 1)のみ
x=4ならば(y, z)=(2, 1), (1, 2)[サイコロは区別できます]
x=3ならば(y, z)=(3, 1), (2, 2), (1, 3) [yが決まれば, zは自動的に決まることが分かるでしょう]
x=2ならばy+z=5でyは1から4までとれるので4通り
x=1ならばy+z=6でyは1から5までとれりので5通り
したがって1+2+3+4+5=15通りです.
***
もう少しスマートに書くと
x=nと固定するとy+z=7-nでyは1から6-nまでとりうる.
またnは1から5まで動けるからΣ[k=1->5](6-k)=Σ[m=1->5]m=5*6/2=15.
[数列を習っていなかったら, あとで読んでみましょう. Σは和を表す記号です.]
***
[別解] 重複組み合わせ
x+y+z=7⇔(x-1)+(y-1)+(z-1)=4と変形できる.
ここでx-1, y-1, z-1は非負の整数である.
これは4個のものを2つの仕切りに分けることと同値なので(4+2)!/4!2!=15通り.
[4個の整数+2つの仕切りが全体であることに注意しよう]

ゲストA

とても丁寧にありがとうございます！
理解出来ました！！
感謝です！！