✨ ベストアンサー ✨
きちんとやるのであれば、置換積分をすればいいですが、sinを微分するとcosになるため、わざわざそんなことをする必要はありません。例えば、sin^5 θを微分したら合成関数の微分法なので、5sin^4 (θ)ではなく、5sin^4 (θ) cos(θ)となりますよね。微分は積分の逆なので、逆にいえばsinだけの関数×cos(θ)が1つだけポツンとある形なら積分したらsinだけの式に戻りますよね。
これを公式っぽく書くのであれば
∫ f(sinx)cosx dx =F(sinx)+C
(F(x)はf(x)の原子関数)
となりますが、←向きにみれば、F(sinx)を微分すればf(sinx)と中身の微分cosxが出てくるから当たり前です。
このことから見ただけで
[1/3 sin^3 (x)]の0からπだとわかり
答えは1/3です。
