Question

ひよこ丸(鷹)

x=e^1-x
これを代入以外の方法で方程式として解くにはどうすれば良いですか?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

右辺は e^(1-x) でしょうか？この方程式は
　xe^x＝e
と表されますから、f(x)=xe^x とおくと求めたいxは f⁻¹(e) だと分かります

しかしながら、この f(x) の逆関数 f⁻¹(x) はランベルトのW関数と呼ばれ、高校までで習う関数で表すことができません。そして、方程式
　xe^x＝e
を一般的に解く方法もないはずです。この方程式はたまたま解 x=1 が容易に見つかりますが、例えば
　xe^x＝1
みたいに数字を少し変えるだけで解けない方程式に早変わりしてしまいます

ひよこ丸(鷹)

な、なるほど…
だから解法は代入で解を求めて、それ以外に解がないことを微分によって証明するっていう流れの面倒臭い方法をとってたんですね…
納得しましたm(*_ _)m
ランベルトのW関数に関しては予備知識として抑えて程度に留めておきます(￣^￣ゞ
ありがとうございました

gößt

それがいいと思います(｀・ω・´)