数学
高校生
解決済み
この背理法の証明問題がわかりません。とくに、a-b-c＝0となるとき、なぜ√2が消えるのかがわからなかったので、理由を教えてください。
例題 55 背理法による証明 [2]
★★★☆
a,b を有理数とするとき,次の間に答えよ。ただし、2が無理数である
ことを用いてもよい。今は(1)(S)
(1)a+b√√2 = 0 ならば a= 0 かつ 60であることを示せ。
(2) α(1+√2)+6(2-√2)=4+√2 を満たす a, b の値を求めよ。
«noibA
(2)α(1+√2)+6(2-√2)=4+√2 を整理すると
(a +26-4) + (a-6-1)√2=0
a, b が有理数であるから, α+26-4, a-6-1も有理数
である。 よって, (1) の結果より
であるから。
であるかつ
ともに数である」
a +26-4 とα-6-1
がともに有理数であるこ
とを必ず書く。
a+26-4=0a-b-1=0455Y OME
したがって
a=2,6=1 もとの命題も成り立つ。
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