Question

ゆみりん

数学Iです。

(1)│x-3│=4x

(2)│x-3│≦-2x

(3)│x+2│>3x

それぞれの方程式、不等式の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

絶対値をみたら、絶対値の中身の符号によって、場合わけをします。
理由は絶対値の中身の符号によって絶対値のはずしかたが違うからです

(1)[1]x-3≧0すなわち、x≧3の時、
与えられた式はx-3=4x　すなわち、3x=-3 x=-1
　　これはx≧3を満たさない
　[2]x-3＜0すなわち、x＜3の時、
　　与えられた式は-(x-3)=4x　すなわち、-x+3=4x 5x=3 x=3/5
これはx＜3を満たす
　[1][2]より、|x-3|=4xの答えはx=3/5

たこ焼き

(2))[1]x-3≧0すなわち、x≧3の時、
与えられた式はx-3≦-2x　すなわち、3x≦3 x≦1
　　 これはx≧3を満たさない
　 [2]x-3＜0すなわち、x＜3の時、　
与えられた式は-(x-3)≦-2x　すなわち、-x+3≦-2x x≦-3
これとx＜3の共通範囲を求めてx≦-3
　 [1][2]より、|x-3|≦-2xの答えはx≦-3

たこ焼き

(3)[1]x+2≧0すなわち、x≧-2の時、
　　与えられた式はx+2＞3x　すなわち、2x<2　x<1
　　これとx≧-2の共通範囲を求めて-2≦x＜1
[2]x+2<0すなわち、x<-2の時、
　　与えられた式は-(x+2)>3x　すなわち、-x-2>3x　-4x>2　x<-1/2
　　これとx<-2の共通範囲を求めて、x<-2
よって、|x+2|>3xの答えは[1][2]の範囲を合わせてx<1

たこ焼き

(2)も答えは[1][2]の範囲を合わせてますよ。

ゆみりん

理解出来ました！

ありがとうございます！