✨ ベストアンサー ✨
f(x)が具体的に与えられていませんか？
そういうことです。
質問で「x軸と異なる2点で交わる時はD>0なのになぜ逆になるのでしょうか...?」と書いていますが、2p+1<0を判別式Dの式だと思っているということでしょうか？
はい。そうなのかな、と思った次第です。。
もちろん、写真のように変形すると判別式Dでも2p+1<0と出ますが、この問題の解説の意図はそうではないです。f(x)は下に凸な放物線なので、x軸と交わるか否かは頂点の位置で決まります。頂点がx軸より下ならばどう頑張っても絶対に2点を通るはずです。
この問題ではわざわざ頂点が明確になるような誘導になっているので、これを使いましょう。
この説明で理解できますか？そしてこの不等式以後はわかりますか？
写真にも書きましたが、この問題ではx軸上の距離、すなわちx軸とどこで交わるかが大切なので、f(x)=0を解いてx軸との交点がどこか調べます。
因数分解ができないので、頑張って解の公式を使うしかありません。これを解くと(p+√(-2p-1) ,0)と(p-√(-2p-1) , 0) の2つが交点だとわかります。2次関数なので当たり前ですが、軸について２点は対称です。よってpからの距離の2倍が求める距離となるので2√-2p-1が求める距離です。これが6なので解いたらp=-5となります。
2次関数を解く上で大切なことは、自分が今何をしたくて、そのために何が必要かを考え、それに応じて写真に書いた道具を使い分けられるようになることです。グラフy=f(x)と方程式f(x)=0が1対1対応で繋がっていないといけません。y=f(x)のx軸(y=0)との交点を求めることはf(x)=0を求めることに他ならないという認識がとても大切で、グラフの交点は方程式で求めるというのは1次関数の交点を連立方程式で求めたのと全く同じです。しっかりこのあたりを意識していろんな問題で練習してください。質問があれば答えます。
なるほど...！理解出来ました！！
いまいち理解出来ていなかった単元だったのでとても助かりました(；；)
色々解きなおしたりして練習しようと思います。
夜分遅くにご丁寧に教えてくださり ありがとうございました🙇♂️✨
コメントありがとうございます。
問いでf(x)が与えられているか、ということでしょうか...?