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まずは、なぜ場合分けを行う必要があるのか考えてみましょう。
それは、aの値によって最小値、最大値が異なるからです。 aの値によらず、最大値、最小値が一定なのであれば場合分けを行う必要はないですよね。
つまり、最大値、最小値が変わる瞬間で場合分けを行う必要があります。二次関数の軸に注目して考えてみましょう。
(1) 最小値が切り替わるタイミングとしては、二次関数の軸が定義域内にあるかないかです。
軸が定義域内にあるとすれば、頂点が最小値となりますが、定義域内にないとき、今回の場合は、軸が0より小さいとき、または2より大きいときで最小値が変わってきます。
そのため、場合分けの仕方としては、
(i) 軸が0より小さいとき
(ii) 軸が定義域内にあるとき
(iii) 軸が2より大きいとき
の3つの場合分けが必要となります。
(2) 最大値はどのタイミングで切り替わるのか考えてみましょう。 グラフが左から右に移動するイメージで考えると考えやすいと思います。
いつ切り替わるかというと、定義域の真ん中、x=1になった瞬間、最大値はx=0, 2でとるとおもいます。 このx=1より左にあるか右にあるかの2通りで場合分けすることになります。
場合分けを考える際のポイントとしては、グラフを左から右に動かしていき、どのポイントで最大値、最小値が切り替わるか考えることが大切かと思います。
私が1番よく分かんなかったところの、ご丁寧な説明本当にありがとうございます😭ピンときました！！
参考にさせていただきます！