Question

(｢🍯・ω･)｢🍯

教えてください。
なぜAが A=［x|x＞½—］になり、
Xが -1≦x≦3 だとわかるのか理解できません。
解説して欲しいです。
よろしくお願いします。

全とする。2つの部分集合 4 |2
実数全体の集合を全体集合とする。2 つ
g= 人le ー1| ミミ2 について,  次の集合を求めよ。

0 4ng      ⑫⑰ 4Uぢ      ⑬ 4Uぢ

                                                                                                                                                                                                                                                                   

 
                                                                             
 

] 要素の条作が不等式であり。員体的に要素を書き並べて表すことができない
ーー 数直線上に表す。

還 補集合については, 端点を含むかどうかに注意する<

| 還P=elr>D        ア= els

|   ンク2ン iwa ZZ"
|

| Actiony 不天式で表された集合は,数下線を利用せよ

 

|

 

 

大xls0ょより 。 >す       4
す不等式を解く。
ょって 4=人kz>)
2
届は-lls2 より -2ミァー1sz     12>0 のとき
|すなわち =1=ァ8       jl sz
よって ぢ=人1ミミ3      EN1AD*
(J) 右の数直線より

な      ン
402=拓は<xs引     gz

すす 4ngは。 数暫
@⑫ 記                        なっている部分であ:

であるから, 石の数直線より    る 多多  9のっきカに
1
数株

  

40g=人ls<-ュ

new action legend 不等号で表された集合 集合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

2x-1>0⇔2x>1
⇔x>1/2
です。移行して2で割っています。
|x-1|≦2
(i)x-1≧0つまりx≧1のとき
　x-1≦2⇔x≦3
(ii)x-1<0つまりx<1のとき
　-(x-1)≦2⇔x-1≧-2
⇔x≧-1
(i)(ii)より-1≦x≦3
となります。
解答の方法でもいいですが右の解説にあるようにa>0のとき、という条件付きのものですので理解せずに使うには少し危ないです。場合分けであれば確実に絶対値を外せるので、慣れないうちは場合分けをお勧めします。

(｢🍯・ω･)｢🍯

なるほど、移行してたんですね。
そこでつまづいていました。
わかりやすい解説ありがとうございました！

(｢🍯・ω･)｢🍯

すみません、追加で質問させてください。
(i)のx-1≧0と
(ii)のx-1<0の 0と≧と<はどこからきてますか？

らい

|x|(ぜったいちえっくす)は絶対値の中身の正負によって値が変わります。これは絶対値のもつ性質です。
(i)x>0のとき
|x|=x
(ii)x<0のとき
|x|=-x
となります。
x=0のときは+0も-0も0に等しいので符合の変化を考える必要がないため好きな方に上の回答ではx>0の方に入れました。(教科書や参考書でもx≧0にしてるものがほとんどです。)

(｢🍯・ω･)｢🍯

そういうルールがあるんですね！
まだ習ってない所が課題になっていたのでありがたいです。
何度もご丁寧に教えてくださりありがとうございました。