Question

いちご

143の(3)で場合分けをしなくても求められるのははなぜですか？144の問いのようにしなくていいのですか？

B
~2)
■+1)
143 次の条件を満たす定数a, bの値を求めよ。
(1)* 関数 y = ax+b -1≦x≦2) の値域が-5≦y≦4である。
ただし, a > 0 とする。
(2) 関数 y=-2x+α (1≦x≦4) の値域が b≦y≦3 である。
7)
(3) 関数 y=ax+b (-5<x≦-1) の値域が −2≦x<2である。
全144 関数y=ax+b(3≦x≦5)の値域が-1≦ys3である。
a>0,a=0,a<0の3通りの場合に分けて, 定数 α, bの値を求めよ。

3
=-
よって、定義域は5x5
xの値が増加すると
143 (1) > 0 のとき, x
の値は増加する。
よって, x=-1 のとき y=-5, x=2
のとき y = 4 となる。
したがって
f-a+b=-5
12a+b=4
y
4--
KE
O
1
12
これを解いて
(0)2
-5
a=3,b=-2
(これはa>0を満たす)
(2) グラフの傾きが負であるから, xの値
が増加するとyの値は減少する。
a < 0 のとき, xの値が増加するとyの値
は減少する。
よって, x=3のとき y = 3, x=5のと
き y = -1 となる。
したがって
f3a+b=3
15a+b= -1
これを解いて
a=-2,b= 9
(これはa < 0 を満たす)
a = 0 のとき, xの値によらず, yは一定
の値となるから,-1Sys3という値域
にはなりえない。
以上より
よって、x=1のとき y = 3, x = 4 の
ときy=b となる
a>0 のとき
a=2, b=-7
(8)
a = 0 のとき
α, bの値はない
したがって
(-2+a=3
1-8+0=6
これを解いて
a < 0 のとき
a=-2, 6=9
145 (1)
y
0 1
北
(1)
a = 5, b=-3
0
15
x
b
3
(3) 定義域は-5x-1で,値域は
2≦y<2 であるから, くとの対応
より, a <0 で, x=-5 のとき y=2
x=-1 のときy=-2 であることが
-2
4
頂点は
(2)
y
4
10
わかる。
y
したがって
[-5a+b=2
---1
12
150
-2
l-a+b=-2
10x
-10
2
これを解いて
-2
a=-1,b=-3
(これは α <0 を満たす)
144 α 0 のとき, xの値が増加するとyの値
は増加する。
146 (1) y=4xのグラフの
軸は軸
頂点は 原点(0, 0)
よって,x=3のときy=-1, x=50
とき y = 3 となる。
したがって
f3a+b=-1
15a+6=3
これを解いて
a=2, b=-7
(これはa>0を満たす)
グラフは右の図のような
下に凸の放物線になる。
01 x
(2)y=-2x-1 のグラフは, y=-2x2
のグラフをy軸方向に -1だけ平行移動
した放物線であり
軸は y 軸
頂点は 点 (0, -1)

二次関数

Answer 1

ホタテ貝

拙い説明ですが失礼します！
今回注目するべきは定義域と値域です！
定義域　-5<x<=-1
値域　-2<=y<2

よく見てみると、定義域も値域も片側は＝がついていてもう片方にはついていませんね！
この時、＝がついている方のxに対応するのは＝がついている方のyになります！
なので今回は場合分けせずとも点をプロットすれば傾きがわかるという仕組みです！