Question

傍心

楕円についての質問です。

楕円の方程式を導出しようとしているのですが、
どうして、焦点間の距離より、楕円状の点Pの2焦点からの距離の和が小さくなってしまったらPが存在できないの？と聞かれたらなんと言葉で言えばいいのでしょう、、
感覚的には分かるのですが、言葉にしようと思うとできません...😭

多分とても簡単なことを聞いてしまっていると思うのですが、お答えしていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

二                                           が和2のFPP=
2 たの り

5            和の                          e

っWUた           交-とがをと,
も9 仙をのをながい

引ソーー OptPP.240
4             5         >2の2じもが

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

「平面上の二つの定点(焦点)からの距離の和が一定である点の集合」が楕円という図形です。

平面上の任意の点Pについて、
二つの焦点F,F'からの距離の和の最小値は明らかにFF'ですから、次の不等式
FP+F'P≧FF'
が常に成り立ち、
FP+F'P<FF'
となるような点Pは存在しない。

…なんかノートに書いてらっしゃることを回りくどく言い換えただけのような気もしますが……

傍心

ありがとうございます！！

Jinさまが噛み砕いてくださったので、三角形の成立条件で話を進めよう！と思いついて、できました！

お騒がせしました😭
ありがとうございます。

傍心

というか普通にPの存在範囲を、線分上にのらないときと乗る時で考えていけばいいですね。。

Jin

二つの焦点からの距離の和が焦点間距離よりも小さくなると点Pが存在できない、というよりも
そのような点Pは平面上に存在「しない」というほうが個人的にはしっくり感じます…。

図形的なイメージとしては、二つの焦点と点Pとの間で「三角形の成立条件」を考えてみてもいいかもしれません。

Jin

解決したようでよかったです！

傍心

確かに！
存在しない、の方が私もしっくりきます。

ありがとうございます🙇🏻‍♀️