Question

まな

[4]でのf(2)と[5]でのf(2)はなぜ違うのですか？
[5]の値をどう求めているかも教えて欲しいです🙇‍♀️

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基本 例題 82 2次関数の最大・最小 (4)
00000
a は定数とする。0≦x≦2 における関数 f(x)=x2ax-4aについて,次の問
いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
小
基本80
(2) 最大値を求めよ。

3章
10
1 2次関数の最大・最小と決定
(2) 区間 0≦x≦2の中央の値は 1
[4] a <1 のとき
図 [4] のように, 軸 x=α は
区間の中央より左側にあるから,
x=2で最大となる。
最大値は
f(2)=-8a+4
[5] a=1のとき
★ の方針。
「指針」
軸x=αが、 区間
0≦x≦2の中央1に対し
左右どちらにあるかで場
合分けをする。
x=2の方が軸から遠い。
x=0x=ax=2
[5]\
軸
図 [5] のように,軸x=α は
区間の中央と一致するから,+ (1) キキ
x=0, 2で最大となる。
最大
大軸とx=0,2との距離が
最大値は (0)=f(2)=-4
[6] α>1のとき
図 [6] のように,軸x=αは
区間の中央より右側にあるから,
x=0で最大となる。
(L
x=0x=1x=2_
[1]
[6]\
軸
最大
x=0の方が軸から遠い。
最大値は
f(0)=-4a
[4]~[6] から
a<1のとき x=2で最大値-8a+4
α=1のとき x=0, 2で最大値-4
【a>1のとき x=0で最大値-4a
x=0x=ax=2
小

Answer 1

🍇こつぶ🐡

[4]の範囲では、a＜1だから(a≦1でないから、グラフ右端が最大なんだけど、(a≠1より、aに1はできないから)aを代入した式が最大値になるからf(2)＝-8a+4。

[5]の範囲では、a＝1と言っているから、a＝1を代入する。
すると、x＝0,2で最大値になるため、f(0)＝f(2)＝-4となる🙇