Question

まかろん

写真の問題についてです

模範解答に線が引いてあるところに関して、｢②の右辺は素因数3を含まないから〜｣という記述の仕方でも大丈夫ですか？

10g102+10g10 3 は無理数であることを証明せよ。

背理法(数学Ⅰで学習)を用いる。
10g102 + 10g103 が無理数でない, すなわち有理
数であると仮定すると
2
①
10g102 + 10g103 = m
=
①
n
(ただし,m,nは互いに素である自然数
と表される。
3つ。
10g102 + 10g103=10g 106 であるから,① より
log106=m
n 0=Y+XS act
よって
両辺を乗すると
6n=10m
6=10"
この両辺をそれぞれ素因数分解すると
2.3" =2m.5m ....... (2)
②の左辺は素因数5を含まないから、矛盾。
したがって, 10g 10 2 + 10g103 は無理数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ののか

大丈夫ですよ！
それでも合っていると思います😊

まかろん

ありがとうございます！