Question

傍心

積分の質問です。

こちらの問題なのですが、
私は先に直行する線を準備してあげて、
そこに二次関数をキャッチされば、自然に1番詰まるのは接点が同じ高さの時であるので〜というふうに解いたのですが、
模解は最後までαβで接点を置いて、傾き×傾き＝-1を使っていたのですが、
私のやり方で丸になることはあるのでしょうか？

また、丸になったとしても明らかに論証不足だと思うのですが、どう言えば丸になるのでしょうか？

長々とすみません。よろしくお願い致します。

Pから放物線 >ニナ< へ2 本の接線が引けるとき, 2 つの接点を

2 BBとし,稚分PA、PB およびこの放物線で半まれる図形の面積をうとす
る. PA, PB が直交するときのSの最小値を求めよ.              (東京工業大)

し

プイ9

っ  イズイFE

  
  

換が同旨2時 / る(はrmら
、挨44,B みア用授をたA7A (の22) とお

交稚22挫よは    62交か

た  sn  こ
7ん7の2の す-ーム(の4a7

    
   
   

7 「持料つ 1
3のど      5   BEAA
4220 7      ーー

性 = 似7拐(7の

1 記 OZとけ)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

残念ながら数学の答案としては全くの０点レベルです。
なぜなら接点が同じ高さの時にSminと書いてありますけど、それを証明というか数学的に示せというのが本問の趣旨なんで！
だから傍心さんの答案は結論を途中の過程で使ってしまってるわけです。
正しくはこんな感じでpが２接点の中点になるというのを示します。

哲治

そうすれば、二次関数の対称性から傍心さんのと同様に議論できるようになるわけなんです。
ここらは、東工大レベルの大学だと致命的な論証ミスですね。
正直、結論だけなら東工大レベルの受験生なら見た瞬間にわかってる話を数学的に証明してねというお話なんで。

傍心

ご回答ありがとうございます。

自分が先入観で解いているということすら分かっていませんでした。
条件に即すPは中点であることを示すのが美味しいところなのですね。経験不足です。。

とても自分が低レベルだというのが実感出来ました！
厳しいお言葉をいただけてありがたいです。
ありがとうございました。🙇🏻‍♀️

Answer 2

青

初めの「接点が同じ高さのとき、Sはmin」のところの数学的な根拠がないのがマズイです。感覚的に目星をつけられるのはいいのですが教科書に載っている公式でもないため自明とできないです。もし無理にでも始めをそこからにしたいなら「接点が同じ高さのとき、Sはmin」を証明してから使いましょう。

傍心

ご回答ありがとうございます。🙇🏻‍♀️

そうですね！
自分が先入観で解いてしまっていることすら気がついていませんでした。
教えてくださってありがとうございます。