Question

ひなた

微分の基本的なところです！（1）だけでいいので教えてください！お願いします！

| 微分係数と極限価

雪 本 が存在するとき
-   (2?土2の)ーア(2)
和      /

                                 

1民 /で) の式が写えられていないから, (>
微分係数の定義

 

=imア(cキん)ー 7(博

6     の             4       ヵ

だけ。したがって, この定義を利用できる 上Rの0

5                与式を

ヵー 0 のとき 2ムー 0 であるからといって.  Ca   3

はいけない。 定義は忠実に使う ようにすぇ.        直も ア(o) に刻

すなわち, 2Z三々 とおくと ヵー>0 うに0
の

プア(@々+2めー             3
jm ーア(@) -in(c+の- <) 計議

本  6  の形を作るために.

同国U625ラ72上   (o     (6
呈| (1) 2 M    の  ニーニー2太(6

委    ュプ(<+3/ーア(<一  2ヵ) _     7(@+3が-  ー7(@+7⑦
計9       ん        me

   

了ア(々十3め7(c) 7(十

三lim          ヵ

ヵー0

=テ3ア(o)十2げ(G
=5げ(o)

微分係数の定義の使い方                0
かye ァの変化量ヵに  に?の変化量 /(Z+がー飛|

とが重要で  これが正しく対応していないと,  間違った比の板限
ら注意する。                      bs
ア(g)テ1 im アー

^Aつ0

人A 一> 0 のとき 回sa  QR

 

[央| 時 [多分係数/(<)が人する と

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shobonvip

微分係数で表せとあるので、微分係数の定義を使いたいです
1は分子がf(a+2h)-f(a), 分母がhで、微分係数の定義に当てはめられないです
そこで関数の中の2hと分母のhのどちらかをもう片方にあわせて調整して微分係数の定義にできないかと思ったら
関数の2hを調整するのは少しやりづらいので分母の方のhを調整します
そうすると 2× lim h→0 {f(a+2h)-f(a)}/2h となりますが微分係数の定義に当てはめたら
2hの部分が違います。そこで2hを別の文字に置き換えれば 2h=t とすれば t→0となって
2×lim t→0 {f(a+t)-f(a)}/t = 2f'(a) となります

(2) は関数のどちらにも文字があるので (1)の方法は使えません
でも f(a+3h)-f(a)/h なら微分係数の式に表せます
これを -f(a-2h)にもやってみたら、 -f(a-2h)+f(a)/h は微分係数の式に表せます
これらを合わせると f(a+3h)-f(a-2h)/h となって都合がいいので
f(a+3h)-f(a-2h) = f(a+3h)-f(a)-{f(a-2h)-f(a)}　とすれば(1)の結果を応用してうまくいきます

この変形はたまに見ますね
多分この参考書は赤チャートだと思いますけどP324にあると思う積の導関数の導出に使ったり
複二次式（ⅠA P31）とかであります

ひなた

なるほど！よくわかりました！（２）も教えて頂きありがとうございます！
まだまだ導関数に行くまでは程遠いかもしれませんが、そこまでいけるように頑張ります！ありがとうございます！

shobonvip

見返したら(1)の説明がよくわからなかったので画像にしてみました

ひなた

いえいえ！そんなことないです！めっちゃよくわかりました！でもありがとうございます！