（７）4x^2-y^2+2y-1
これは「(a-b)^2」と「a^2-b^2(2乗引く2乗)」を利用して因数分解します。
そのために、まずは-y^2+2y-1を(a-b)^2を展開した公式と同じ形にします。
共通因数-1でくくって、
-(y^2-2y+1)
となります。これだけを先に因数分解して、
-(y-1)^2
となります。そして4x^2は元から2乗の形になっています(2xを2乗⇒4x^2)。
次に、これらを並べて見てみます。
4x^2-(y-1)^2
となり、2乗-2乗の公式が使えます(もし忘れていたら教科書などで確認してください)。公式は
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
で、さっき2乗引く2乗の形にした式を当てはめると、答えは
4x^2-(y-1)^2=(2x+y-1)(2x-y+1)
となります。y-1のままではやりづらいと感じるのであれば、y-1をAとおく、とひとこと解答に書いてからAに置き換えて計算してみてください。
最後の2乗引く2乗の因数分解で符号を間違える人が本当に多いので気をつけてください。
（８）6x^2+7xy+2y^2+x-2
模範的な解き方ではないかもしれませんが、回答します。
それぞれの項の係数を見て、因数分解を考えていきます。
6x^2→掛けて+6(1,2,3,6から2つ、マイナス×マイナスの可能性)
7xy→足して+7(○x掛ける△yと◻︎x掛ける☆yを足す)
2y^2→掛けて+2(1×2または-1×(-2)で+2)
x→展開して足し算または引き算をすると係数が1
-2→文字を含まない掛け算の結果。1×(-2)または-2×1
○y→展開して足し算や引き算をするとプラスマイナスで0になっていて、与式では見えない
これらのことから、答えは
(3x+2y+2)(2x+y-1)
となります。
展開すると、
(6x^2+3xy-3x)+(4xy+2y^2-2y)+(4x+2y-2)
=6x^2+7xy+x+2y^2-2
=6x^2+7xy+2y^2+x-2
となり、正しいと分かります。
8は分かりませんでした🙇♂️