Question

おじいちゃん

二次関数の質問です　以下問題です
①x²-(2a+3)x+a²+3a<0　②x²+3x-4a²+6a<0(aは定数,0<a<4)について
1、①②を同時に満たすxがある時のaの範囲と
2、①②を同時に満たす整数xがない時のaの範囲を求めよ。
1、で3<a<4という範囲になったのですが、2、の解説は
「3<a<4のとき、」という書き出しではじまっています。
1、の範囲にxがあると分かったのに
xがない範囲がそれと一致するので混乱しております。
教えていただければありがたいです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

(i)
3<a<4のとき、
①②を同時に満たす実数xが存在します。
①②を同時に満たす整数xは存在するかしないかは
aの値によって変わります。

(ii)
これを満たさない、つまりa≦3, 4≦aのとき、
①②を同時に満たす実数xは存在しません。
もちろん①②を同時に満たす整数xも存在しません。

2.の条件は、
(i)のうち、解の範囲に整数が入らない場合と、
(ii)の場合の2つを合わせたものですから、
(ii)だけでは足りません。
(i)の、実数解はもつが整数解をもたない場合を合わせます。

ちなみに(ii)から書き始めてもいいです。

おじいちゃん

大変参考になりました！
整数の条件が重要だったんですね。
詳しく解説していただき、ありがとうございました！