Question

なず

定積分で表せれた関数の問題の別解について。

この問題の普通の解き方は知ってます。今回は中の定積分を置換してみました。置換したら、式の型が変わったような気がします。積分区間にxがあるので、微分して解けるかなと思ってやってみたんですが、解けそうで解けなかったです。実際こういうふうに解けますか？

よろしくお願いします。

[1Bー13] 7の=sinxキラートド 7G)eosy のの を満たす関数 7*) を求めよ。
<名古屋大学一情報文化学部)

[1B一13] (定積分で表された関数)

げ(⑦) sin
+ォーリ7 )(      +sinxsiny)9
2(coszcosy十sinysiny)のy

1

Ta      (   に
ーsinxオーー cosy | 7(》)cosy@y

+siny | 7のsiny の)

ge 7の)cosyg, 8= 7のDsinyy
とおくと

げ7) =テsin +テGo cos%十のsin)

め ーsinッオーー(gcosy のsiny)
よって

2ァ
。=  lny

+寺eeosy+2siny) feosyy

2ァ
三 /  fsm COSツ

+ラ(ecosy寺 2smycosy[み

2z
ニ /  fsm COSツ

1 のsiny cesy |
2        2

(しany)をsm
の  … gテ0 …f(x)=(1+b/2r )sinx

。     簡略化した後で代入
/ lasy

+ラー(@ coS十 2smokmy gy

2
=に  mn み
ーー上  S1m"ア

+寺eeosysiny+ 2sim5)1の

= 1一cos2y
ーー

1      1一cos 2y
平 2z (zosysmny+ ーー    )ゅ

|ユ1/。- 1
= gemny )

-1J2.。」ら5/ 1 .     "
叶 8 Sin“y十 2 (   2 sm

ーー ちな 二記2
=ァ+う  . りら三2

志 "を

マ
I

7)=テsin +テ(Go cos十のsin)

ニmpキーー(0-FSrwhnz)
2

ーー2sin ー ……(答)

19- うッシ

1y)s evwx オー <
いUKトブ X-2 ん

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ーーニー一  っL_    リーーーーーーーーーーーーーーーーーー   還還

積分 定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

簡単ですね。ノーヒントで解けました。
やってることは数３の時の積分方程式と全く同じですね。
Yで積分ならXは定数と見る。
つまり基本方針はXとYの分離になります。
三角関数のカッコの中を分離するので当然に加法定理ですね。
そして次に数３と同じく、Yの定積分の式を定数とおいて元のf(X)を表現して、定数と置いた式を計算します。
やり方は高校の時と全く同じですね。

哲治

ちなみに、なずさんの回答ではt’を1としていますが、t=x-yの２変数関数なんで、それはできませんね。

なず

回答ありがとうございます。

はい、その解き方は回答と同じですね。でも私のアプーロチもできなくはない気がします！
t'は簡単に書きましたね。dt/dxです。まあ、ただの積分の定義による展開なだけですけどね。

哲治

無理ですよ。定積分の区間にxが含まれてます。
だからxは定数と扱わなければならない。
なのにdt/dxだと定数で微分してることになりますので。

哲治

すいません。訂正します。
やはりその公式は一変数の時しか使えないですよね。

なず

そうなんですね！確かに変数と定数を間違えたのかもしれません。それにしても定積分で表された関数の記号はややこしいです。

哲治

僕も厳密なこと言われるとよくわからないです。
最近は少しずつマセマ読んで、微分積分を勉強してます。