✨ ベストアンサー ✨
（イ）ですが、3!をかけてるのが誤りです。1と2の目だけが出るような場合の数は3C2 = 3通りです（112、121、211）。
(2)
まずは簡単なk = 0から計算します。最大値と最小値が等しくなるのは、同じ目が3連続で出た場合のみです。（ア）で求めた結果が利用できて、いま目の種類は6通りあるので、
p0 = 6 / 216 = 1 / 36です。
次にk = 1です。最小値と最大値が1しか違わないので、このようになるのは2種類の目だけが出るような場合です。（イ）の結果が利用できて、2種類の目の選び方は(1, 2)、(2, 3)、(3, 4)、(4, 5)、(5, 6)の5通りあるので、
p1 = 5 / 36です。
k ≧ 2の場合を考えてみます。ヒント(a)に従って、まずはmとm + kの2種類の目だけが出るような確率を求めます。ヒント(b)より1 ≦ m ≦ 6 - kなので、ありえる目の組み合わせは、(1, 1 + k)、(2, 2 + k)、…、(6 - k, 6)の6 - k通りです。（イ）の結果を利用すれば、このようになる確率は(6 - k) / 36です。
次に、3種類の目m、m + k、m + iが出るような確率を求めます。iは1 ≦ i ≦ k - 1というk - 1種類の値を取り、またmは1 ≦ m ≦ 6 - kという6 - k種類の値を取るので、ありえる目の組み合わせは(k - 1)(6 - k)通りになります。（ウ）の結果を利用して、このようになる確率は(k - 1)(6 - k) / 36と求まります。
以上の2つの場合について足し合わせて、
pk = k(6 - k) /36と求まります（k ≧ 2）。この式はk = 1の時も成り立ちますので、最終的な答えは、
k = 0のとき、pk = 1 / 36
1 ≦ k ≦ 5のとき、pk = k(6 - k) /36
となります。
自分でパターンを探るしかないんですかね？