Question

ゲスト

⑵がわかりません😭
帰納法で解いていただけませんか？
もしくは解説の解説をお願いしたいです🙇‍♀️
どなたかお願いします！

1 | ヵを自然数とする. 以下の各問いに答えよ.

 

 

(1) ヵを3で割った余りが 1ならば, すべての自然数 に対して4”を3で割っ
た余りは 1 であることを示せ.

(⑫) ヵを3で割った余りが2ならば, すべての奇数 に対してヵ" を3で割った
余りは 2 であることを示せ.

(3) "を3で割った余りが 2 となる自然数双があれば, ヵを3で割った余りも
2 であることを示せ.

0)
ヵは3で割ると1余ちから. 0 以上の整数7 を用いてヵ=3/+1と表すことができる。よって

が-GT
-る.GG ュ1

となり。逐。C。(3/)" は3で割りきれるから。がが は3で割ると1余る。
各
(十明終)

⑨
ヵは3で割ると 2 余るから. 自然数fを用いてヵ=37-1と表すことができる。よって

が=
-るCDTe7+Cザ

 

となり、 。C。(-" "(GO' は3で割りきれるから。 7 は3で割ると(-1) 余る。
舎

奇数の時,(-1)" =-1であるから. 7 は3で割ると2余る。
(征明終)

③
ヵが3で割りきれるとき, も3で割りきれる。また.(1)で示した通りヵが3で割ると1余る

とき, が も3で割ると1余る。 よってヵが3で割ると2余る自然数でないとき、 が は3で割る
と2余る自然数ではない。 この命題の対偶を取ることにより、巡 が3で割ると2余ちとき, ヵ

も3で割ると 2 余る。よって懸意は示された。
(征明終)