Question

成瀬

□で囲った部分を解説してください。🙏
お願いします…

(

(

指針 凶大公的が関係した問題では, か501 基本項還

    
 
  

例m126

1) 2 つの戦数 罰、ヵ の最大公
ることを示せ。

(2) 7の4 と Bt5 が互いに素になるような1
つあるか。

(* ) で示した. 右の定理を利用して, 数を小さくし
ていくと考えやすい。

本問のように, 押式が出てくるときは, まず, 2 つの
式の関係を gニpgキヶの形に表す。    !

次に、式の係数や次数を下げる要祝で変形していくとよい<

2 数4, の最大公約数を (4, ) で表す

AI)

 

 

3が土生(2十97)コキカ寺|
3p=(寺が2
婦二カニカコ寺世
よって(34230)=(2m寺3 カキ
=(カのニ(が。 が)

したがって, が。 7の最大公約数と 3m寺40 237 の最
大公約数は一致する。

3二4m=g
問 +3=0 @
刀 とかの最大公約数を の とちの最大公約数をeとする。
① より. 。と5はdで割り切れるから, プは6とらの公夫数
である。ゆえに ge …… ③
同様に。② より, eは婦 とれの公約雪で ed ……
③, ④から  g=e よって, 最大公約数は一致する<

  
  
 

 

 

 

 

四②) 8z+5=(の9コキァキ1。 7が二4王(ヵ寺7ー3

めえに 。 (8z+5, 7gエ(7 カキリー(z寺1. 3)
7の二4 と 8z寺5 は互いに素であるとき, 1と3も互いに
素であるから, ヵ1 と 3 が互いに素であるようなヵの個数

を求めあればよい。
2ヵ寺1101 の範囲に3 の倍数は 33 個あるから, 求める

自然数は         100一33ニ67 (個)

00 以Fの自然数みほ人

て湊をとって考えてる
m+4aー(2w+3)
3nー(g+のー

み+2(の+の=
haーam

まい
0

 

(3m填4)=g
237)=

(3Zー4め)=
oe あの

os |

2=9ーとのときも

e      電
が成り立つ。 か501 の所
と同じ要領で証できる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピタゴラス

ユークリッドの互除法という最大公約数を求めるアルゴリズムを使用しています。
教科書に載っているはずです。😀

成瀬

ありがとうございます！