数学
高校生

nは整数とする。次の整数は6の倍数であることを証明せよ。
①n(n+1)(n+5)
②n^3-7n
どちらかのみでも構いません、回答お願いします!!

約数と倍数 証明 数a

回答

この回答がベストアンサーに選ばれました。

連続する3つの整数は6の倍数であることを利用できれば嬉しいです。よってn(n+1)(n+2)を無理やり作ってみます。

n(n+1)(n+5)=n(n+1)(n+5)=n(n+1){(n+2)+3}=n(n+1)(n+2)+3n(n+1)
n(n+1)は連続するふたつの整数なので必ず2の倍数
n(n+1)(n+2)は連続する3つの整数で必ず2の倍数かつ3の倍数=6の倍数
3×n(n+1)は2の倍数かつ3の倍数
よって与式は6の倍数

ゆう

n³-7n= (n³-n)-6n=n(n²-1)-6n=n(n+1)(n-1)-6n
連続する3つの整数で6の倍数

milk.

両方答えてくださって有難いです…!
すごくわかりやすかったです、ありがとうございました( ´ ` *)

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