Question

Yoshi

すべて実数や、解はない
などのやり方がイマイチわからないです。
どう言う時にそうなるのか教えてください。

7 : ら次不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" 1
必> 2 次不等式の解
1 Z>0 とする。                回        <0
呈 ose=4aeW肖    の>0        ク=0.         0 有
ッーgx*すのxy十で                          所
のグラフとょ>軸
ーーーーーーー。
の位置関係      ウン      2               5
|  還っ     >計。       テー       実数解はない |
| ex'すgr+ナoe>0の解| r<o 7が<z    以外のすべての実数 | すべての実数
| cxす6xすcs0の解    イミ@。 2ミィ       すべての実数       すべての実数
cr 6r+e<0 の解    @<タ<が       解はない       解はない
| cr'すcc=0の解    @ミィミ/        ァーc        解はない
Zぐ0 のときは, 不等式の両辺に

 

 

2 2く<2のとき (>-の(ヶーの>0

ー1 を掛けて, 2 の係数を正に して考える』

の解は z<o。 <ぇ

(ヶーの)(みー) <0 の解は   @くえぐ万
(メーの>0 の解は g 以外のすべての実数

(*ーの"く0 の解は ない

oO
画p09 上99

3 2 次不等式を解け。
(x+4"き0    *(2) (x-1)"=0    (3⑬) +4xT4<0
1

*(5) 9"一12x+4>0  %⑥) ダーキーを0

 
 

%4)   2十8x十16く0

っ障pn0 見0

    

の ダー3x寺4>0
(   >ー12x+14=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

判別式を使えば、解の個数が出ます。
異なる2つの実数解
重解
実数解をもたない(異なる2つの虚数解)
の3つのどれかを教えてくれるのが判別式 です。しかし、あくまでこいつは3つの判別しかしてくれないので、実際にどこでx軸とぶつかっているのかなんてことは教えてくれません。それを見つけようと思えば、実際に2次方程式を解くしかありません。
また、方程式と関数がリンクしているかも大事です。y=ax^2+bx+cという関数において、y=0を代入すればax^2+bx+c=0という2次方程式になります。このy=0を代入するということは、y=0、すなわちx軸との交点を求めることです。ということは、x軸とぶつからないならば、ax^2+bx+c=0の瞬間はないということなので、ax^2+bx+c=0は解をもたないということになります。もし、下に凸な放物線ならば、頂点なx軸より上にある限り、絶対にx軸とは交わりません。
2次不等式を解けと言われたら、まず=0にして、2次方程式を解きます。そうしたら交点が求まります。次に、その交点を通るようにy=ax^2+bx+cの放物線を書いて、軸との位置関係を調べます。詳しくは、以下の動画を見てください。https://www.youtube.com/playlist?list=PLd3yb0oVJ_W3s4owumbTboRGsqd5Ak1nZ

Answer 2

SSOO

ぱっと見因数分解出来そうなものは因数分解をして普通に不等式を解いてください。因数分解出来なさそうだなっと思った時に判別式を調べるといいと思います。
イマイチわからないというのは具体的にどこの部分ですか？

Yoshi

例えばですが、(x+○○)二乗≧0の時とかにだけこう言う形にしたらいいのかどうなのかさっぱりわからないです。

SSOO

すみません…僕の読解力の低さのせいでうまく伝わってないです…“こういう形にしたら”というのは(x+〇〇)^2に因数分解するっという意味ですか？
ちなみに(x+〇〇)^2≧0の解は絶対「全ての実数」というのは分かりますか？

Yoshi

それは、わかります。ただ、何かの二乗になれば
こう言う形になるのかな？っていうのはなんとなく理解してるのですが、そういうことですか？
すいません🙏うまく伝えられなくて！

SSOO

形ってなんのことですか？

Yoshi

すべての実数とかそういうやつです。

Answer 3

礼

とにかく表を覚えて、表のグレーのところの〇〇〇の解などと書いてあるところ(下4段)を見て答えると出来ます。←はじめの式を見る。