Question

ぱう

青チャートの問題です。
この問題なのですが、数を満たす範囲を調べるところ(1枚目)までは分かったのですが2枚目から全然分かりません。
(i)がなぜ−3＜a＜2になるのか教えてください。
また答えが1＜a＜2ではなくて1＜aになる理由も教えてください。

了とについての 2 つの 2 次不等式x*一2ェ一8く0,  2十(gー3)*一3g=0 を同時に満たす整才がただ

る1 1 1 1つ存在するように。 定数 の値の範囲を定めよ。
アー2z一8<0 を解くと。 (x+2)(xーく0 から
ー2くテく4 …… ①

よって。 ① を満たす整数は   ァニデー1, 0, 1, 2, 3

次に, デア2上(Z一3)ァー3g=0 を解くと (x+の(*3)=ミ0 から
ーg<3 すなわち g>ー3 のとき ミーの 3 ②
をこの段階で gニー3 は

ー。ー5 すなわち ogニー3 のとき すべての実数
ー/>3 すなわち cく一3 のとき *き3 ーgsz …… ③   不適であることがわかる。
ゆえに, 整数 3 は, Z の値に関係なく (og一3)x一3g=0
を満たすから, 2 つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば, その整数はメー3 である。
[6>ー3 の場合

IE

ー2<ィミーの, 3ミメく4     ー②         の
求める条件は, 一2<ャミーo を        1       |
満たす整数rが存在しないこと   =ニコ
である。                  2
まつこのこのなわらのシル          てと一Zミー1 とすると
ー3<Zく2 であるから 1<g<く2              ーー1 も共通の電導
⑳9 <=2のとき, ① と①② の共通範囲は 3ミァ<4      と人なるから 風り!
3ミァ<4 を満たす右数は 一3 のただ 1 つである。
!2】 2ミー3 の場合
6がこの範囲のどんな値をとっても, 一2く<xる3 は, ① と ③ | ぐ① と③ の共通生
の共通範囲である。

ー4くミー3 のとき
ーー$ーーー              中
ー2くヶミ3 を満たす整数は                                    2くxs3.

ァニー1, 0, 1。 2 3       人還細い _ に
の5 個あるから, この場合は不適

ー2大xs9
円, [2 から, 条件を満たす 4 の値の範囲は og>1

(i) 一3<g<2 のとき, ① と ② の共通範囲は              |

3 4 5 |

数学i 2次不等式 青チャート 高校生 数学 整数解をもつ条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

a>-3のとき、元の連立二次不等式の解は
「x≦-a, 3≦x」かつ -2<x<4
になりますね
これを数直線に図示しようとしたとき、-aが-2より左にあるか右にあるかで共通部分の図が変わってきます
なので、-a>-2 と -a≦-2 で場合分けするのです

答えが 1<a になるのは、a≧2 の部分も条件を満たすからです
[1](ii)より、a≧2 のとき連立二次不等式を満たす整数解はただ一つと分かります。したがって、最終的な答えは
1<a<2 または 2≦a
になります。数直線に表してみると分かりますが、この式はまとめて
1<a
と表現することが可能です

ぱう

よくわかりました...！
ご丁寧な解説ありがとうございます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)