数学
高校生

青チャートの問題です。
この問題なのですが、数を満たす範囲を調べるところ(1枚目)までは分かったのですが2枚目から全然分かりません。
(i)がなぜ−3<a<2になるのか教えてください。
また答えが1<a<2ではなくて1<aになる理由も教えてください。

了とについての 2 つの 2 次不等式x*一2ェ一8く0, 2十(gー3)*一3g=0 を同時に満たす整才がただ る1 1 1 1つ存在するように。 定数 の値の範囲を定めよ。 アー2z一8<0 を解くと。 (x+2)(xーく0 から ー2くテく4 …… ① よって。 ① を満たす整数は ァニデー1, 0, 1, 2, 3 次に, デア2上(Z一3)ァー3g=0 を解くと (x+の(*3)=ミ0 から ーg<3 すなわち g>ー3 のとき ミーの 3 ② をこの段階で gニー3 は ー。ー5 すなわち ogニー3 のとき すべての実数 ー/>3 すなわち cく一3 のとき *き3 ーgsz …… ③ 不適であることがわかる。 ゆえに, 整数 3 は, Z の値に関係なく (og一3)x一3g=0 を満たすから, 2 つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存 在するならば, その整数はメー3 である。 [6>ー3 の場合
IE ー2<ィミーの, 3ミメく4 ー② の 求める条件は, 一2<ャミーo を 1 | 満たす整数rが存在しないこと =ニコ である。 2 まつこのこのなわらのシル てと一Zミー1 とすると ー3<Zく2 であるから 1<g<く2 ーー1 も共通の電導 ⑳9 <=2のとき, ① と①② の共通範囲は 3ミァ<4 と人なるから 風り! 3ミァ<4 を満たす右数は 一3 のただ 1 つである。 !2】 2ミー3 の場合 6がこの範囲のどんな値をとっても, 一2く<xる3 は, ① と ③ | ぐ① と③ の共通生 の共通範囲である。 ー4くミー3 のとき ーー$ーーー 中 ー2くヶミ3 を満たす整数は 2くxs3. ァニー1, 0, 1。 2 3 人還細い _ に の5 個あるから, この場合は不適 ー2大xs9 円, [2 から, 条件を満たす 4 の値の範囲は og>1 (i) 一3<g<2 のとき, ① と ② の共通範囲は | 3 4 5 |
数学i 2次不等式 青チャート 高校生 数学 整数解をもつ条件

回答

この回答がベストアンサーに選ばれました。

a>-3のとき、元の連立二次不等式の解は
「x≦-a, 3≦x」かつ -2<x<4
になりますね
これを数直線に図示しようとしたとき、-aが-2より左にあるか右にあるかで共通部分の図が変わってきます
なので、-a>-2 と -a≦-2 で場合分けするのです

答えが 1<a になるのは、a≧2 の部分も条件を満たすからです
[1](ii)より、a≧2 のとき連立二次不等式を満たす整数解はただ一つと分かります。したがって、最終的な答えは
1<a<2 または 2≦a
になります。数直線に表してみると分かりますが、この式はまとめて
1<a
と表現することが可能です

ぱう

よくわかりました...!
ご丁寧な解説ありがとうございます!

gößt

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