Question

ゲスト

nを奇数としているのに、なぜn＝5kとか、5k+2とかにおけるのかわかる人いますか、、🙇‍♀️
赤線引いたところです

攻》 加履のクループダけ 。。
。 を数とする。六の問に千たと記明せよ-
⑤ アー1 は 8 の倍数であること。 証明せす・              (志
(の e+は3 の倍数であることと証明そよ                    内
(9) がは120 の倍数であると

5                                     聞認) とおける

() は電散でぁるから、 =2HT
記ーュー(2kキザー ーー人は

①にぉいて k。 は1は巡続する 2つの導 の倍数である-
よって kkt1) は2 の仙数なので 4k(k+1
したがって。 エー1 は8 の倍数である・

   

(⑳ 記』を因数分解して変形すると。           ge
ーーー = 0     の      連続2下り了
ーーDnm+1(6す1  EGO      2の位数
づ@におぉいて, ャー1, nn+1は連続する つの整数なので. で ・技0和
ォー1。 か 1のいずれか1つは3の倍数        は

である. したがって, pnは3の倍数である-
(3 ⑨より, Pーヵは一1 を因数にもつから, 1)より. 8 の倍数である. さら5に『
より、 は3の倍数であるから。 は24の倍数である. よって
がーnが5の倍数であること            本

を示せば 一n は 120 の倍数であることになるから, (*) を示す.

ここで, ヵは, 靖数ょを用いて。』二5 51 5k寺2、5ト3  の5
に表すことができるので, 5つの場合に分けて (*) を示す.

(の nー5&のとき。 記ーnが5の倍数であることは明らか-

(⑭ ご5た+1 のとき,

*コ=5r となD、 これ15の上なので。③から mnは5のRC

36

Answer 1

１１

奇数は2n±1（n 整数）ですよね。

例えばk＝1のときどうなるでしょうか？
5k＝5
5k＋2＝7
で、ちゃんと奇数になります。

ゲスト

あ、じゃあこの時のkの値は何を入れても大丈夫ってことですよね？！
理解できました！ありがとうござます🙏

１１

そうですね。
kは任意の整数（＝全ての整数）を入れた時に成立しないといけません。
今回のようにk＝1の時に奇数になる時点で、場合分けに含めないといけません。