Question

®︎βℹ︎©️

なぜ両辺を2^n+1で割るのでしょうか？
どういう時に割るのかも教えて欲しいです。

また、割った時、解答1の2行目のan+1/2^n+1はなぜan/2^nになるんですか？

のキテ"(のき1)
=3oよが
8       "でされる人(co。 を
國s広 AOe で表されでいる場合の浦化式である.
般に, 新化式が.  のューの。十訪" (のキ1. ァキ1)

で表されでている数列 (g。) の一般項は. 「両辺を "で割って特必方和
法。 または「両辺を 夫"… で割って階導多利用する」 方計で求め
3Z。よの の辺を のの で割ると。

ah 3/oa

1    トー        a         >
29サ51 2812 ここで, ムー紛 ……① とおくと, 4Zr9=2天

                                                                                                                            

を用v:
he

 

   

 

2
6                        =人生
ムーみっーす6+すより errhl=計ot) 1人す
も      3
したがって, 数列(ぁ+リは実ら11-う人2k較2 22
よ   ニー]
の等比数別であるから,                    928
313           に           テ
1テテ 3   計  な 仙  1     式より求める.
ょって ①ょより, =2=2(3) コータータ 4zx装計
のmm王細og。十2" の両辺を 介"せで割ると,                  =
の 22522
人=全すす

この式は。炒|負| の放数列が。初項信、公比人
の等比数列であることを示している-

 

る半2 のとき,                 電
際*             引-
Bi                1
-             り

Answer 1

horizon

発想としては、今回は2^n(指数)があることが問題であるから、これを消したい！と思うことから始まる。
(漸化式の基本形であるa_{n+1}=p a_n+qは解ける前提として、この形とどこが違うのかを考える)

指数型の場合、その指数で割ることでうまく消えることが知られているので、今回は2^{n+1}で割ります。
ここで注意することは、左辺の添字の番号を揃えるために2^nでは割らないということである。

次に右辺の添字が揃っていないので、2^{n+1}を2×2^nと分解して添字を揃える必要がある。こうすれば、あとはb_nと置換することで解答のように解ける。

何かわからない部分があれば聞いてください！