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満水時の水の量をAとし、1分間に湧き出る水の量をaとし、1分間にポンプで排水する水の量をnとでもおきます。
すると、
｛6n×15=A+15a
｛12n×5=A+5a
という連立方程式が組めると思います。
これを計算してあげると3n=aと出てきます。
これを踏まえた上で、
ポンプ9台の場合を考えます。
ここでは排水にかかる時間をXとおきます。
9nX=15a+Xa
3aX=15a+Xa
2aX=15a
X=15/2
となります。
よって答えは「2」の7分30秒ではないでしょうか。
池の水の1分あたりの湧出し量をa [L/分]
ポンプ1台の1分あたりの排水量をb [L/分]
また 池の満水の量を K [L] , 時間を t [分] とする
ただし ポンプを稼働させ始めた時刻を0分とする
ポンプ6台のとき 15分で水が無くなるから
K + 15a -15×6b = 0
⇔K + 15a - 90b = 0 …①
ポンプ12台のとき 5分で水が無くなるから
K + 5a -5×12b = 0
⇔K + 5a -60b = 0 …②
ポンプ9台のとき t 分で水が無くなるから
K + ta - t×9b = 0 …③
①-② より 10a - 30b = 0 ⇔ a=3b …④
①④より K - 45b =0 ⇔ K = 45b …⑤
③④⑤より 45b + 3tb - 9tb = 0
⇔45 -6t =0
⇔t = 7.5 よって 7分30秒
回答ありがとうございます。
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回答ありがとうございます。
連立方程式ですか…😱