Question

さくら

この問題の(2)と(3)に付いて質問です。
問題集には回答しか載っておらずどのようにすればこの値が出できるのか分からないです
(2)は3枚目の写真のように自分でやってみたのですが全く答えが合わず、(3)は考え方も分かりません…どなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

147 (1) 2個のさいころを同時に投げるとき,出る目の積が6の倍数になる確
率を求めよ。
(2)3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の積が6の倍数になる確率を
求めよ。
(3) n個のさいころ (n=2, 3, ..･･･) を同時に投げるとき,出る目の積が6の
倍数になる確率を求めよ。
[14 岡山理科大]

5
147 (1) 1/2 (2) 1383
(3)1-
-
2
216
(1)-(1)+(1/3)
2
n

(2)
(1)少なくとも1個のエ
個のさいころで6がでる
(11)3と2か4が少なくとも1個でる
(ⅰ)の確率は
3 C₁- 6
21212
36
3
+ 3 C₂ · ( 6 ) + 3 C3 - (61 ³ =
216
て
6
36
1
108
18
216+
216
7216
1271
(1)の確率は
301回
2か4が1回
34717 2016 2013
C
=302
18
3が2回2かりが1回
M
18
3が1回2か4が2回
3 C₁₁
3
54
216
よって(訓より
3
+18+59
127
+
216
127
-2167
72
216
t

Answer 1

🐏ひつじ🐑

(2)は、条件の重複をうまく考慮できていません。
例えば、3つのサイコロの出た目がそれぞれ{2,3,6}だった場合、これは画像の条件(i)にも(ii)にも含まれます。

🐏ひつじ🐑

実をいうと条件(i)の確率を求める過程でも重複が発生していて、画像の条件(i)では6が1個のサイコロからしか出ない確率を₃C₁(1/6)と計算したと思いますが、正しくは
₃C₁(1/6)(5/6)(5/6)です。₃C₁(1/6)だと1つのサイコロで6が出ることは考慮できても、残りの2つのサイコロの目がどうなっているか言及できていないことになります。つまり{1,6,6}や{6,6,6}の場合が含まれてしまいます。

🐏ひつじ🐑

少なくとも1つのサイコロで6が出る確率は余事象を利用すれば、全体から6が1回も出ない確率を引いた
1-(5/6)³
となります。

さくら

なるほど！！私の条件だと重複が起こってしまっているのですね
理解できました！ありがとうございます！
よければ(3)も教えていただくことはできませんか…？よろしくお願いします🙇🏻‍♀️