Question

風来坊

数学III、楕円の問題です。
写真の赤マーカーの部分について、どうしてそうなるのかを教えてください。

だ円 写+め=1 の >0, >0 の部分をでで表す. 曲線ど上に記

P(zi, 』) をとり, 点Pでの接線と 2 直線 ッーニ1, および, 2 との交点
をそれぞれ, Q, R とする. 点(2, 1) をAとし, へAQR の面積をとお
く. このとき, 次の問いに答えよ.

(1) ふ十2を とおくとき, 積 zi をんを用いて表せ.

(2) S をんを用いて表せ.

(3) 点PがC上を動くとき, S の最大値を求めよ.

回    (1) 点Pはだ円上にあるので, xy十4の?三4 (za>0, >0) をみた
|   IMGま89

(2) へAQR は直角三角形です.
(3) をのとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は 2 つありま
すが, 1 つは 演習問題 1 がヒントになっています.

⑪          ァ十4がの"ー
で (十2)*一47カ三4

 

 

 

_ ゲー4
iの1  4
(2) P(zi。みの) における接線の方程式は
iz十4かみ王4
4一4か  )    4一27+
Q 1 LR 4 )
0つAG
AOニ2人4 2z:十4かー4
カ    か

4三220 227h47カ4 の1h2二2
RI        ニ             三
4         4            2

1 (2の 24 2
昼OPT       だー4

(3) (解1) (演習問題 1 の感覚で…)

 

pb4iae4NicxsctD
より,
放填2めニーをん ……②
を消去して

z十(を一zり"4
で 2z"ー2zr二だー4ー0

 判別式計0 だから.
ダー2(だ一4)=0 =王 ゲー8ミ0
ー27 2 <る272
また, 右図より  1<を   2くを

よって, 2<くをるる272
んが最大のとき S は最大だから, S の 最大値は 6一472.

2.  の
(解m+オニ1より 村
\       デーsSinの

を=s+2=2(einの9+cosの=272 sin( 9+)

え   えと3 なか  に  を
すくの9キオくだから, 方ca

2くん3272
んが最大のとき S は最大だから, S の 最大値は 6一4/2

 

 

0<の<季| とおける.
2

 

 

ーー

円
だ円 2のMe が 1 上の点は
cosの y三2sinの9 とおける

  

   

地一紀