✨ ベストアンサー ✨
別に解いても難しくなさそうので愚直にやれば
2x+3y=7かつ4x+11y=19⇔2x+3y=7かつ2(2x+3y)+5y=19⇔2x+3y=7かつ5y=5⇔x=2,y=1
以上から2直線2x+3y=7, 4x+11y=19の交点は(2,1)である. 点(2,1)と点(5,4)を通る直線は
y={(4-1)/(5-2)}(x-2)+1=x-1⇔x-y=1である.
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応用が利きやすいのは次の方法です.
2直線2x+3y=7,4x+11y=19の交点を通る直線は適当な実数kをとって
(2x+3y-7)+k(4x+11y-19)=0 [交点(x_0,y_0)を通るから(2x_0+3y_0-7=0)+k(4x_0+11y_0-19=0)=0となるわけですね.]
と表すことが出来る. このうち点(5,4)を通るものは
(2*5+3*4-7)+k(4*5+11*4-19)=0⇔15+45k=0⇔k=-1/3の時である.
したがって求めるべき直線の方程式は
(2x+3y-7)+(-1/3)(4x+11y-19)=0
⇔3(2x+3y-7)-(4x+11y-19)=0
⇔2x-2y-2=0⇔x-y=1である.
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この束の考え方は円や2次曲線(楕円や双曲線)の場合でも使えるのでしっかり理解しておきましょう.
丁寧にありがとうございます🙏もう一度解き直して見ようと思います😊