これでわかるでしょうか。分母分子の項１つ１つを割っていくと良いです。
⑻は分母が5に収束し、分子は無限大に発散します。
たとえ5で割っていても無限大の前には塵と同じです。
難しいです。。収束と発散とはなんでしょうか？教科書で理解できなくて
高校数学の範囲では、極限は曖昧な定義しかなされません。
しかし、かえって厳密な定義をしようと思うと、
「ε・δ論法」という少しとっつきにくい定義を考えなくてはいけません。
なので、ここでは最低限の厳密さのもと、説明してみます。
そもそも、数列の極限と関数の極限も全くの別物です。数列の極限は単にnが大きくなるときの数列の向かう値を表すのに対し、関数の極限は連続なxの変化のもと、xがとある値aへと、a以外の他のどのような実数よりもaとの差の絶対値が小さくなったときに関数がどのような値に向かうのかを考えています。（ここでの日本語は噛み砕いて説明はしません。このままの形で理解できるよう頭の中で日本語を整理してみてください。）
まず、数列の極限については、収束とはnが大きくなるにつれて、ただ１つの値に近づいていくことを言います。逆に、発散とは絶対値が際限なく大きくなったり、近づいていく値が複数あったり、収束しない場合を指します。
この収束と発散については関数の極限についても同様ですが、数列の場合はnが大きくなる自然数値しか取り得ないという特徴があるので注意が必要です。例えば、自然数n，実数xがともに無限大に大きくなるとしても、sinnπとsinxπでは極限が異なります。前者では0に収束し、後者では振動といって、収束もしなければ無限大にも発散しない極限となります。
ちなみに、x→aはa以外のどのような実数よりもaとの差の絶対値が小さいことを表し、x→∞はいかなる実数よりも絶対値の大きい正の数と考えて良いです。
だから、⑻のように分母が一定の値、分子が無限大になると、分子はいかなる自然数よりも大きくなるので、たとえ有限の数で割っても、全体として無限大に変わりはありません。（ここを噛み砕いていうと、無限大とは我々が想像するいかなる数よりも大きい数である、よって、そのような大きな数を5で割った数も我々が想像するいかなる数よりも大きいものとなる、といった感じです）
多分、スッキリする説明にはなってないです。もちろん、新しく学ぶことを自分のわかる言葉に翻訳して吸収するというのも学問を修める上で大切なことですが、自分の知っている言葉では説明できない概念というのがこの先たくさんあると思います。その新しい概念を理解するために、頭を悩ませ、そのままの形で吸収することが重要になります。
逆に、何にも考えず、こういうものだと思い込んで学びを終えてしまうと、中身のない学になってしまいます。
あなたが今混乱しているのは、きっと自分の中にある言葉で説明できないと悩んでいるからだと思います。
実際、その後の微積分を理解するにあたって、極限の理解は必須になります。ここで吸収しきれなければ微積分でつまづくことになります。どうか、今のうちに極限について頭を悩ませておいて、吸収しておいてください。
長々と失礼しました。
なぜ8番だけ無限なんですか？